درس 1: نسبت

در یک نگاه

نسبت می‌گوید دو مقدار در مقایسه با هم چه اندازه‌اند. اگر در کلاسی به‌ازای هر ۲ پسر ۳ دختر باشد، نسبت پسر به دختر ۲ به ۳ است و آن را ۲:۳ یا ۲۳ می‌نویسیم.

نسبت‌های مساوی همان کسرهای مساوی‌اند: ۲:۳ با ۴:۶ و ۱۰:۱۵ برابر است. وقتی دو نسبت مساوی را کنار هم می‌گذاریم، یک تناسب ساخته‌ایم.

در تناسب، حاصل‌ضرب طرفین با حاصل‌ضرب وسطین برابر است.

مثال حل‌شده

1. ۱برای پختن ۴ نفر، ۳ پیمانه برنج لازم است. برای ۱۲ نفر چند پیمانه؟
2. ۲نسبت را می‌نویسیم: ۳ پیمانه به ۴ نفر برابر است با ؟ پیمانه به ۱۲ نفر.
3. ۳۱۲ ÷ ۴ = ۳، یعنی تعداد نفرات ۳ برابر شده است.
4. ۴پس پیمانه‌ها هم باید ۳ برابر شود: ۳ × ۳ = ۹ پیمانه.

کار در کلاس

1. الف) ۵ خودکار ۲۰ هزار تومان است. ۸ خودکار چقدر می‌شود؟

   پاسخ: قیمت هر خودکار: ۲۰ ÷ ۵ = ۴ هزار تومان. پس ۸ × ۴ = ۳۲ هزار تومان.

2. ب) آیا نسبت ۶:۹ با ۴:۶ مساوی است؟

   پاسخ: بله؛ هر دو ساده‌شده‌شان ۲:۳ است.