درس 4: الگوها

در یک نگاه

در الگو، شکل‌ها یا عددها بی‌حساب پشت سر هم نیامده‌اند؛ یک قاعده آنها را می‌سازد. وقتی قاعده را پیدا کردیم، می‌توانیم بگوییم عضو بعدی چیست — حتی بدون اینکه همه‌ی عضوها را بکشیم.

در الگوهای عددی به‌جای «چند تا بعدی»، دنبال یک رابطه‌ی کلی می‌گردیم که بگوید عضو nاُم چند است.

برای پیدا کردن قاعده‌ی یک الگوی عددی، اختلاف هر عدد با عدد قبلی‌اش را بنویسید.

مثال حل‌شده

1. ۱الگو: ۴، ۷، ۱۰، ۱۳، …
2. ۲اختلاف‌ها را حساب می‌کنیم: ۷−۴=۳ و ۱۰−۷=۳ و ۱۳−۱۰=۳.
3. ۳اختلاف همیشه ۳ است، پس قاعده «هر بار ۳ تا اضافه می‌شود».
4. ۴عضو بعدی: ۱۳+۳=۱۶ و عضو بعد از آن: ۱۶+۳=۱۹.
5. ۵رابطه‌ی کلی: عضو nاُم برابر است با ۳×n+۱ — امتحان کنید: برای n=۱ می‌شود ۴.

کار در کلاس

1. الف) دو عدد بعدی الگوی ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰، … را بنویسید.

   پاسخ: ۲۵ و ۳۰ — قاعده «هر بار ۵ تا بیشتر».

2. ب) الگوی ۱، ۴، ۹، ۱۶، … با چه قاعده‌ای ساخته شده است؟

   پاسخ: هر عدد حاصل‌ضرب یک عدد در خودش است: ۱×۱، ۲×۲، ۳×۳، ۴×۴. پس عدد بعدی ۵×۵=۲۵ است.

اشتباه‌های رایج

• دیدن فقط دو عضو اول و حکم دادن؛ با دو عضو، چند قاعده‌ی متفاوت جور درمی‌آید.
• الگوهایی که اختلافشان ثابت نیست (مثل ۱، ۲، ۴، ۸) با «چند تا اضافه شد» حل نمی‌شوند؛ آنجا باید سراغ ضرب رفت.